Aiuto per problema matematico

[Fabio Ferramola]

Mi vergogno un po' a chiedere ma pazienza...

Ho bisogno di ruotare un punto (x,y,z) nello spazio portandolo in un altro punto (x',y',z') a me noto, tramite matrice di rotazione, tuttavia non conosco né l'asse né l'angolo di rotazione. Come posso procedere?

[Cejes]

Per quei pochi residui di meccanica razionale credo che almeno l'asse (o il centro intorno a cui vuoi far ruotare il tuo punto) lo devi definire...
L'angolo (o gli angoli) viene da se, lo puoi ricavare dalle coordinate una volta che hai il centro.

Se metti il centro di rotazione nell'origine (per esempio) ricavi il raggio e poi giochi di trigonometria.

[Fabio Ferramola]

[Dreamer77]

[Fabio Ferramola]

Non proprio Dreamer, devo implementare le rotazioni in maniera algoritmica in modo che siano applicabili ad un grosso numero di punti diversi. Comunque attraverso dei calcoli trigonometrici ho ricavato le matrici di rotazione, applicandole mi sembra che la cosa funzioni. Domani in laboratorio proverò sui dati reali. Grazie per l'offerta d'aiuto comunque!

[Teo76]

questo l'hai sicuramente già guardato vero?
http://it.wikipedia.org/wiki/Rotazione_(matematica)
http://en.wikipedia.org/wiki/Rotation_matrix qui forse si esagera un po'

[Fabio Ferramola]

Sì Teo sono la prima cosa che ho letto... nel frattempo il problema si è complicato, le matrici sono banali, è ricavare gli angoli che mi risulta difficile AAA cercasi fisico

[ilmuto]

[Fabio Ferramola]

Nel frattempo come dicevo ho studiato meglio il problema, non è la rotazione di un punto ma di una terna di assi cartesiani, ovvero riportare un sistema di riferimento a un altro... almeno credo sia così... casomai quando ho tempo faccio un disegnino, ora devo andare (a lavorarci sopra appunto )

[Teo76]

Per capirci, la matrice di rotazione in 3D su wikipidia rappresenta una rotazione attorno all'asse x di angolo theta, infatti x'=x e le equazioni per y' e z' sono analoghe al sistema (1).

Mi spieghi per bene qual è il problema che non credo di averci capito molto

[Fabio Ferramola]

Allora, adesso ho un po' di tempo e provo a spiegarmi

Ho acquisito dei dati tramite un accelerometro che lavora su 3 assi. Praticamente mi sono posizionato questo sensore sul petto, dentro una scatolina, in modo che fosse perpendicolare al terreno. Così avrebbe dovuto rilevare un'accelerazione di 1 g lungo l'asse z (verso terra cioè), e 0 lungo gli assi x e y naturalmente poiché stavo fermo.
Il problema è che ogni volta che una persona si mette questa scatolina non sarà mai perfettamente allineata, quindi in realtà leggerà poco meno di 1 lungo z e dei valori lungo x e y. Fin qui ci siamo?

Quello che devo fare è, dato un grosso numero di campioni, ad esempio 160 pari a 1 secondo, far sì che la media di questi dati in cui io stavo fermo immobile sia (0, 0, 1) anziché per es. (0,12, -0.09, 0.89) poiché la scatola è storta.

Devo cioè 'calibrare' l'accelerometro ogni volta che lo indosso, così poi potrò eseguire i movimenti che vorrò e non saranno influenzati dal posizionamento della scatolina, cosicché potrò confrontare direttamente i dati catturati da diverse persone.

Tutto ciò poi finirà in pasto ad una rete neurale che sarà in grado di capire quale movimento si sta facendo a partire dai dati di accelerazione rilevati. Comunque questo non ci interessa ora...

In pratica io per risolvere la cosa avevo pensato semplicemente di effettuare una traslazione dei dati lungo i tre assi: ad esempio se so che quando sono fermo rilevo 0,89 g lungo l'asse z, mentre dovrei rilevare 1 g, a tutti i miei dati sommerò 0,11 così da riportarmi nella situazione che voglio. Così anche per i dati lungo x e y naturalmente.

Questo procedimento tuttavia mi ha detto un collega essere sbagliato... ma che invece devo utilizzare una "rototraslazione in 3D lungo gli assi", testuali parole.

Ora io non capisco perché il mio metodo è sbagliato e soprattutto come dovrei fare questa rotazione se non ho modo di misurare gli angoli!!

Mi sono spiegato abbastanza bene?

[-Aragorn-]

Domani vado a spolverare gli appunti di meccanica, ma ti chiedo qualche info in più per darti le indicazioni precise.

TU misuri tre vettori, uno per ogni asse dello spazio. Costruito il tuo sistema di riferimento centrato su questi tre vettori, lo vuoi ruotare intorno all'origine in modo da ottenere il vettore z pari a (0,0,1) e i vettori x e y pari a quello che viene dalla trasformazione. In pratica vuoi far ruotare il tuo sistema su un piano.

L'angolo che ti serve per la rotazione è quello che si forma tra il vettore z e il vettore z', ovvero tra il vettore z misurato e quello che vuoi ottenere.


Spero di trovare gli appunti domani in giornata!

[Nicola Giani]

[Fabio Ferramola]

Finalmente ho risolto il problema. Grazie a tutti per l'aiuto

[Teo76]

come l'hai risolto?

[milladesign]

[Fabio Ferramola]

Ho risolto calcolando direttamente la matrice di rotazione... senza passare per gli angoli Rispolverando un vecchio libro di robotica industriale ho trovato la definizione di matrice di rotazione, dalla quale poi si ricava quella coi coseni e i seni (quella che c'è su wikipedia). Quando scriverò la relazione sul progetto magari posterò qui la parte relativa alla rotazione, se vi interessa conoscere la soluzione nei dettagli.

[Fabio Ferramola]

Dato che mi era stata chiesta posto la soluzione.
Spero tra l'altro che sia comprensibile, ho avuto poco tempo per scrivere questa relazione e sono stato sintetico...


PDF: http://tinyurl.com/ng9g7o


Ciao,
Fabio