la bestemmia di riemann

hologhost · Inviato: Dom 12 Feb, 2006 4:51 am Oggetto: la bestemmia di riemann

una sfera ed una retta a rappresentare l'infinito in un punto...
ma come si può arrivare a tanto??... questione di tempi, fosse arrivato secoli prima sarebbe stato bruciato anche lui...

totalmente realizzato con lightwave... tempo di rendering meno di 10 minuti... antialias medio alto... superfici impostate nel programma stesso...

Rebis · Inviato: Dom 12 Feb, 2006 1:00 pm Oggetto:

Noooooooooooooooooooooooooooooooooooooo
Surprised

Non avrei mai pensato che arrivassi a tanto. Qui devo allegare un disegnino per rendere il commento fruibile a tutti. Mi ci vuole un pochino. Aspettate l'edit, please [work in progress].

IreK · Inviato: Dom 12 Feb, 2006 1:25 pm Oggetto:

ma chi vi capisce a voi fisici??? Mah

è la prima volta che guardo una foto.....e nn capisco nulla....

...vado a legge la spiegazione...... e sono più confusa di prima!!! Doh!

Vabbè....aspettamo il disegnino di Rebis...fiduciosi... Rolling Eyes

ZioMauri29 · Inviato: Dom 12 Feb, 2006 1:31 pm Oggetto:

Mi Inchino Di Fronte A Cotanta Sapienza.. Ave

Rimango Basito Sia Per L'Idea, Che Per La Realizzazione.. Anzi, Mi Inchino Ancora Una Volta.. Ave

Luke77 · Inviato: Dom 12 Feb, 2006 4:26 pm Oggetto:

A me ricorda la mitica scena con le moto del film Tron Smile

hologhost · Inviato: Dom 12 Feb, 2006 4:33 pm Oggetto:

grazie zio... Imbarazzato

irek aspettiamo tutti fiduciosi rebis...

luke.. accostamento al quale non avevo proprio pensato... grande Ok!

mi hai riportato alla mente altri tempi...

mo che lo riguardo.. mi fa venire in mente il teschio atomico che sistematicamente veniva fuori dall'esplosione della nave dei cattivi ... in yattaman...

e mo diteme che non sapete che cosa sia yattaman. Mandrillo

IreK · Inviato: Dom 12 Feb, 2006 9:45 pm Oggetto:

paol8 · Inviato: Lun 13 Feb, 2006 9:10 pm Oggetto:

aspettando rebis:
http://planetmath.org/encyclopedia/RiemannSphere.html
complimenti per l'idea!

Balza · Inviato: Lun 13 Feb, 2006 9:12 pm Oggetto:

Azz...

hologhost · Inviato: Mar 14 Feb, 2006 12:02 pm Oggetto:

Matrix · Inviato: Ven 17 Feb, 2006 3:02 pm Oggetto:

sono confuso... Imbarazzato

rebis questo disegnino? Ops

Rebis · Inviato: Ven 17 Feb, 2006 6:34 pm Oggetto:

Ho visto che già c'è stato un link che getta luce su questo argomento piuttosto inaccessibile a chi non possiede gli strumenti opportuni. Il mio ritardo è dovuto al fatto di non poter editare formule in questo post (non sono in grado io oppure non si possono usare?). Tenteremo di fornire delucidazioni senza entrare troppo in un formalismo che taglierebbe fuori, di fatto, il 90% di voi.

Pe comprendere quello che vedete sopra è necessario introdurre il concetto di "mapping" ovvero di trasformazione conforme. Tutti sanno fin dalle elementari che un punto in un piano si può individuare con una coppia di numeri detti coordinate (Figura 1). In particolare se gli assi coordinati sono individuati da versori (i vettori di "lunghezza" unitaria) perpendicolari, gli assi diconsi ortogonali. A parte questa ultima distinzione inessenziale, dovrebbe essere dunque chiaro a tutti che ogni punto del piano è individuabile da una coppia di numeri reali che formano un unico oggetto a due valori, che può anche essere visto come un elemento dell'insieme di tutte le coppie di numeri reali. Questo è vero solo DOPO che si è fissata un base (due versori linearmente indipendenti, cioè non paralleli) a cui le coppie di numeri si riferiscono.

In gergo tecnico si dice che sussiste un isomorfismo tra i punti di un piano e gli elementi dell'insieme di tutte le possibili coppie di numeri reali (insieme che viene solitamente chiamato R²).

Naturalmente anche su superfici non piane si possono definire altri tipi di coordinate, per esempio la latitudine e la longitudine terrestri servono ad identificare un punto sulla superficie della terra che è in prima approssimazione una sfera (in realtà è un geoide). Ma il bello viene proprio qui: se si tenta di stabilire un isomorfismo tra gli elementi di R² ed i punti su di una superficie a curvatura differente da zero, non è così scontato che la rappresentazione cartesiana sia la migliore. In effetti per individuare i punti su di una sfera è molto meglio usare coordinate sferiche.

Adesso si può notare che in un piano è sempre possibile indicare i punti in coordinate polari come in Figura 2 cioè ogni punto è individuato da una coppia di numeri dei quali il primo (rho) è la lunghezza del segmento tra l'origine ed il punto, ed il secondo è l'angolo tra tale segmento e le ascisse.

Tutto ciò porta naturalmente a pensare di poter "proiettare" tutti i punti di una sfera su di un piano. Ed in effetti questo è possibile: partendo dal polo Nord della sfera di Figura 3, si vede che ogni punto della sfera è in corrispondenza biunivoca con il piano che "regge" la sfera. Notiamo anche che il polo Sud della sfera è l'unico punto di contatto tra la sfera ed il piano ed è l'unico punto, dunque, che nelle due rappresentazioni avrà gli stessi valori numerici (viene proiettato in sè stesso).

Adesso ci giunge un dubbio amletico: l'infinito (che fa parte di fatto dell'insieme esteso dei numeri reali) che nel piano corrisponde ai suoi "bordi" (naturalmente questo è solo un modo di dire), da quale angolo di Figura 3 è mai rappresentato?

Risulta che l'infinito (che come detto ai fini di questo discorso è UN PUNTO come tutti gli altri) corrisponde alla proiezione del Polo Nord parallelamente al piano come si vede da Figura 4. Notiamo implicitamente che questo porta ad una indeterminazione intriseca perchè tutte le direzioni (nell'artwork proposto verso destra, parallelo alle x) della proiezione si equivalgono. Questo sfocierebbe nella spiegazione di cos'è una VARIETA' che qui mi risulta quasi impossibile dare senza usare strumenti matematici.

Allora matematicamente questo significa che il punto "Zero" in tale mapping (trasformazione, nella fattispecie del tipo w => 1/z -naturalmente per quanto detto w=infinito equivale a z=0 ed il polo sud è z=1 infatti nel mapping non cambia: w=1-) corrisponde al punto infinito (come visivamente può esprimere questo lavoro di M.C. Escher Qui)

Lo zero e l'infinito sono le due facce della stessa medaglia!!!!!!!!!! E sono qui semplicemente rappresentate "for all to see". Anche per i non addetti!!!!!!!!!!

Se questo non vi sconvolge, non siete esseri umani! Very Happy

ziopino93 · utente attivo Iscritto: 08 Feb 2005 Messaggi: 2717

a me sembra una coccinella su una tovagia LOL

Rebis · Inviato: Ven 17 Feb, 2006 6:50 pm Oggetto:

hologhost · Inviato: Sab 18 Feb, 2006 2:42 pm Oggetto:

Rebis · Inviato: Sab 18 Feb, 2006 3:57 pm Oggetto:

andrearusky · Inviato: Lun 27 Feb, 2006 1:25 am Oggetto:

ammazza 10 minuti di render per sta robbba?

p.s. esiste ancora gente che usa lightwave ? Mah

hologhost · Inviato: Lun 27 Feb, 2006 2:06 am Oggetto:

Rebis · Inviato: Lun 27 Feb, 2006 3:33 pm Oggetto: